La IA conquista las matemáticas: avances, dudas y polémica

Durante décadas, las matemáticas fueron un rincón tranquilo de la ciencia. Entonces llegaron los laboratorios de IA, y ahora hay notas de prensa, rivalidades y algún que otro ridículo público. En el último año, OpenAI, Google DeepMind y muchos actores más pequeños han anunciado resultados sobre problemas de larga data. Algunos son reales y asombrosos. Otros eran humo. Distinguirlos se está volviendo una habilidad por sí misma.

Una advertencia previa. Los titulares sobre una IA que va a por los grandes premios de las matemáticas, incluidas las afirmaciones sobre los problemas del Milenio, siguen en disputa. No pude consultar la cobertura original que motivó este artículo, así que no repetiré nada que no pueda comprobar. Me ceñiré a lo bien documentado: el avance mejor acreditado hasta ahora, cómo ocurrió y las discusiones que provocó. Esas discusiones dicen más sobre el rumbo de las matemáticas que cualquier titular suelto.

El resultado que cambió el ambiente: el problema de distancias unitarias

El 20 de mayo de 2026, OpenAI anunció que un modelo de razonamiento interno había refutado una conjetura planteada por Paul Erdős en 1946. Según TechCrunch, se trataba de una célebre pregunta abierta de geometría. La empresa lo presentó como la primera vez que una IA resuelve de forma autónoma un problema abierto destacado y central en un campo de las matemáticas.

El enunciado es sencillo. Coloca varios puntos sobre un plano. ¿Cuál es el mayor número de parejas que pueden estar exactamente a la misma distancia? Como explica Science News, Erdős pensaba que lo mejor era una cuadrícula regular, con los puntos espaciados de modo que muchos caigan sobre circunferencias. Durante casi 80 años, los matemáticos creyeron que las mejores configuraciones se parecían a cuadrículas cuadradas. La IA encontró una familia de construcciones completamente nueva que lo hace mejor.

Lo sorprendente es cómo lo logró. El modelo construyó una cuadrícula complicada en un espacio de muchas dimensiones y luego la proyectó sobre el plano. Usó herramientas de álgebra y teoría de números, campos que parecen no tener nada que ver con un acertijo geométrico. Melanie Matchett Wood, de Harvard, lo calificó de matemática preciosa y dijo que demuestra que herramientas de una rama se pueden aplicar con gran fruto en otra.

No solo la palabra de OpenAI

Este anuncio cayó distinto en parte porque OpenAI no pidió que nadie se fiara sin más. TechCrunch señala que la compañía publicó comentarios de matemáticos externos, entre ellos Noga Alon, Melanie Wood y Thomas Bloom. Bloom mantiene la web de problemas de Erdős y había calificado antes una afirmación de OpenAI como una tergiversación dramática.

Ese episodio previo importa. En octubre de 2025, un entonces directivo de OpenAI publicó que GPT-5 había encontrado soluciones a diez problemas de Erdős sin resolver. Resultó que el modelo había localizado soluciones que ya existían en la literatura. Los rivales se burlaron y la publicación desapareció. La lección, que creo que todo el sector ha asimilado, es que encontrar una respuesta antigua no es lo mismo que descubrir una nueva.

Según Quanta Magazine, el artículo complementario reunió a nueve matemáticos de primer nivel. Tim Gowers escribió que, si un humano hubiera enviado el trabajo a los Annals of Mathematics, él habría recomendado aceptarlo sin dudar. Jacob Tsimerman lo describió como impresionante e intimidante. Pocos lo despacharían como marketing.

¿Por qué precisamente los problemas de Erdős?

Los problemas de Erdős se han convertido en un campo de pruebas para la IA, en parte por una feliz casualidad. Quanta cuenta la historia. En 2023, el matemático Thomas Bloom creó una web para llevar la cuenta de los muchos problemas que Erdős dejó repartidos en artículos y cartas. Poco a poco añadió comentarios y se formó una comunidad real, con profesionales, estudiantes y aficionados.

Los problemas encajan con los modelos de lenguaje por razones prácticas. La mayoría pertenecen a la teoría de números, la combinatoria y la teoría de grafos, áreas que han resultado más accesibles para estos sistemas que otras. Además, su dificultad varía mucho, lo que va bien con una tecnología cuyas capacidades también varían. Y una vez reunidos en un solo sitio, los laboratorios vieron que la lista servía como banco de pruebas.

Quanta lo detalla. En enero, un equipo liderado por DeepMind informó de que había resuelto cuatro problemas y hallado soluciones antiguas olvidadas de otros nueve. En mayo, otro equipo de DeepMind dijo que su agente resolvió de forma autónoma 9 de 353 problemas de Erdős abiertos, a un coste de unos cientos de dólares por problema. Después, el 1 de agosto, OpenAI anunció que un modelo no publicado llamado Astra logró diez avances más, entre ellos tres problemas adicionales de Erdős.

Los aficionados llegaron primero

Mi detalle favorito del texto de Quanta es que las primeras victorias no vinieron de los grandes laboratorios. Dos jóvenes entusiastas, Kevin Barreto y Liam Price, empezaron en diciembre a pasar problemas a modelos de acceso público. Su primer supuesto triunfo, la mañana de Navidad, se vino abajo en pocas horas, porque alguien señaló que el propio Erdős lo había resuelto en 1977. Barreto lo reconoció públicamente y pidió a la comunidad que buscara mejor en la literatura.

Siguieron intentándolo. A principios de enero tenían la prueba de otro problema que nadie pudo vincular a trabajos previos, y usaron una herramienta de IA distinta para certificar que la lógica se sostenía. Price montó una rutina: pedir una solución a un chatbot, pasársela a una instancia nueva para que la revise y repetir. En mayo, Barreto y Price firmaron junto a Terence Tao y otros matemáticos un artículo que resuelve el problema 1196 de Erdős.

Me parece tranquilizador y algo inquietante a la vez. Muestra que herramientas capaces en manos curiosas pueden hacer trabajo real. Pero también que quienes las manejan a veces no tienen la formación para verificar lo que sale, y dependen de matemáticos profesionales para revisarlo.

El problema de la verificación

Aquí está el nudo del drama. Bloom contó a Science News que la prueba de la IA sobre distancias unitarias fue relativamente fácil de verificar para un experto. Pero también ha visto a gente publicar cientos de páginas de matemáticas generadas por IA que no pueden leer ni entender. Según él, puede estar bien o puede ser un sinsentido, y la pregunta es quién lo va a comprobar.

En Quanta describe una creciente avalancha de artículos de 100 a 200 páginas en los que una IA generó la prueba, la revisó y redactó el texto, y ningún humano lo ha leído ni lo leerá. Es un problema genuinamente nuevo. Las matemáticas funcionan con una confianza que se gana con el escrutinio, y el escrutinio es un recurso humano escaso.

Las estadísticas ayudarían, pero faltan. Science News cuenta que Sébastien Bubeck, de OpenAI, dijo que el modelo resolvió bien el problema de Erdős en la mitad de los intentos. Un colega añadió que el nuevo modelo es mejor reconociendo que no puede resolver algo. La periodista apunta que esos datos no se han publicado ni revisado por pares, y que OpenAI no comparte cuántas veces falla o produce razonamientos erróneos. Para un campo construido sobre demostraciones, informar de forma selectiva resulta incómodo.

Crédito, acceso y la declaración de Leiden

Otras dos preocupaciones recorren la cobertura. La primera es el crédito. Los matemáticos reconocen por costumbre el trabajo que inspiró un resultado. Un modelo de lenguaje lo ha leído casi todo y no puede mostrar de qué ideas se nutrió. Wood dijo que no está claro que exista una forma razonable de que la IA atribuya el origen de sus ideas. El artículo original sobre distancias unitarias figuraba simplemente a nombre de OpenAI.

La segunda es el acceso. Bloom advirtió de que, si las herramientas más potentes son caras y privadas, las matemáticas podrían volverse menos abiertas y menos democráticas, y alguien podría preguntarse para qué estudiarlas. El modelo detrás del resultado ni siquiera estaba disponible al público cuando se anunció.

Estas inquietudes alimentaron una declaración publicada el 2 de junio que pide límites estrictos para la IA en la investigación matemática. El 5 de junio ya sumaba 1.590 firmas, según Science News. No es un manifiesto contra la IA. Wood y Bloom se muestran cautelosamente optimistas, y Wood espera que la IA sea una herramienta indispensable. Lo que se pide es una práctica responsable, verificable y ética.

Brillante, pero ¿es una chispa?

Hay un debate razonable sobre cuánto impresiona el logro como avance de la IA. Wood dijo a Science News que sospechaba que los modelos de acceso público podrían haber producido la prueba, y un investigador afirmó haberla reproducido con uno. El propio Bubeck admitió que no era exactamente una chispa de genio. El modelo ganó por perseverancia, recorriendo con paciencia estrategias improbables, y no por el salto creativo que define a las grandes matemáticas. Bloom dijo que una demostración de la conjetura habría sido verdaderamente increíble. Un contraejemplo sigue siendo importante, pero de otra manera.

Quanta añade una nota de humildad. El resultado del modelo no era definitivo, y matemáticos humanos lo mejoraron en pocas semanas. Técnicas relacionadas sirvieron enseguida para refutar, en los números reales, una versión de otra conjetura de Erdős, la de suma y producto. Para mí es el desenlace más sano: la IA abre una puerta y la gente se apresura a cruzarla.

Cómo se vive desde dentro

Las reacciones humanas son lo más revelador. Noga Alon, que ha resuelto decenas de problemas de Erdős, dijo a Quanta que dejó de intentarlo, porque desde que la IA empezó a resolverlos ya no tiene sentido. Tao se ha apartado de la comunidad de Erdős para centrarse en sacar trabajo adelante. Tsimerman, el día que recibió la Medalla Fields en julio, anunció que dejaba la academia por un puesto en OpenAI.

Y luego está Wouter van Doorn, empleado de atención al cliente que hace matemáticas por amor al arte. Dice que los modelos piensan claramente mejor que él, pero que las demostraciones que él acaba escribiendo son más simples y fáciles de leer para otros. Su analogía es buena: no contratas a una máquina que toque el piano mejor que tú, porque tocar el piano te gusta.

Eso resume mi opinión. La IA probablemente resolverá muchas preguntas más rápido que cualquier persona. Pero las matemáticas no son solo un montón de problemas resueltos: son comprensión, criterio y una comunidad que decide qué cuenta como demostración. Los laboratorios van deprisa y parte de lo que afirmen será erróneo, así que revisar, reconocer y compartir merece tanta atención como los propios avances.

Si alguna vez te has peleado con un problema de matemáticas y has sentido la alegría de por fin verlo claro, piensa qué querrías conservar para ti en un mundo donde una máquina suele llegar antes. Y qué deberíamos exigir a las empresas que las construyen para que el descubrimiento siga siendo abierto, honesto y compartido.